Magisches Quadrat

In magischen Quadraten sind die Summen aller Zahlen in allen Zeilen, Spalten und den beiden Diagonalen gleich. Sie wird als magische Zahl bezeichnet. Eins der berühmtesten magischen Quadrate findet man bei Albrecht Dürer in seinem Kupferstich Melancolia.

Dieses Quadrat ist sogar noch magischer als ein gewöhnliches magisches Quadrat. Die Spalten- und Zeilensumme sowie die Zahlensumme beider Diagonalen ergibt die magische Zahl 34, die dem Jupiter zugeordnet ist. Die Summe aller vier Eckfelder und die Summe aller 5 zusammenhängender 2x2 Teilquadrate ist ebenfalls 34. Die Summe aller vier Eckfelder, die im Uhrzeigersinn um 1 bzw. 2 versetzt sind, ergibt ebenfalls 34. In der letzten Zeile steht die Zahl 4 und 1, die Initialen des Meisters (1. und 4. Buchstabe im Alphabet). Die mittleren beiden Felder in der letzten Zeile ergeben die Jahreszahl 1514, das Entstehungsdatum des Kupferstichs und das Todesdatum Dürers Mutter.

Dürer hat für sein 4x4 magisches Quadrat mit 16 Feldern nur die Zahlen von 1 bis 16 benutzt. Addiert man alle vier Zeilen, so ergibt sich die Zahlensumme 1+2+3+4+...+14+15+16 = 136. Dividiert man diese Zahl durch 4 (vier Zeilen), so ergibt dies 34, die entsprechende magische Zahl für die Zeilensumme. Dies entspricht der Spaltensummen und der Summe der beiden Diagonalen.

Man kann ebenfalls ein magisches Quadrat aus den Zahlen von 1 bis 9 aufbauen. Die Summe aller Zahlen in den neun Feldern ergibt: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45. Die Zeilensumme, Spaltensumme oder Diagonalensumme ist also 45/3=15. Man erhält dann z.B. folgendes magisches Quadrat:

Weitere magische 3x3 Quadrate kann man aus dem obigen Quadrat bilden, wenn man die obere und untere Zeile, die linke und rechte Spalte vertauscht, oder die Zahlen in den Feldern an den beiden Diagonalen spiegelt.

Auch in unsere Knobelaufgabe geht es um ein magisches Quadrat. Welche Zahlen ergänzen das untere Quadrat zu einem magischen Quadrat, also ein Quadrat in dem die Spalten-, Zeilen- und Diagonalensumme immer gleich ist?

Lösung