Wer war wo?
Furchtbar werden Sie vielleicht sagen. Aber das logische Schließen ist gar nicht so schwer wie es auf den ersten Blick aussieht. Der Sprachforscher und Philosoph Ludwig Wittgenstein hat in seiner Logisch-philosophischen Abhandlung über die Sprache die logische Struktur unserer Sprache untersucht. Ein wichtiger Bestandteil sind die sogenannten Implikationen (logische Schlüsse), die wir in unserer Sprache durch Wenn-Dann-Aussagen ausdrücken. Wenn ein Sachverhalt (A) richtig ist – man nennt diesen Sachverhalt auch die Prämisse – dann muss auch der Sachverhalt (B) richtig sein.
Nehmen Sie einmal an, Sie würden im Mittwoch-Regenland leben. Auf eins kann man sich in diesem Land 100 prozentig verlassen: es regnet jeden Mittwoch. Deshalb ist der logische Schluss erlaubt: Wenn es Mittwoch ist, dann regnet es. Wie gesagt, gilt dies nur in unserem speziellen Land. Eins ist unmittelbar klar: Sie dürfen die Aussage nicht umkehren. „Wenn es regnet, dann ist Mittwoch“ muss nicht unbedingt wahr sein auch nicht im Mittwoch-Regenland, weil es auch an jedem anderen Tag regnen könnte. Wenn es allerdings nicht regnet, dann ist auch kein Mittwoch, dieser Schluss ist erlaubt, denn einen Sonnentag kann es niemals Mittwochs geben in unserem Land.
Da unsere Wenn-Dann-Aussage nur über Mittwoch etwas Wahres aussagt, kann es an jedem anderen Tag regnen oder nicht. Unsere Aussage wird deshalb nicht falsch, wenn es am Donnerstag regnet oder aber die Sonne scheint. Unsere Aussage ist nur falsch, wenn es an einem Mittwoch in unserem Land nicht regnet.
In der Mathematik hat man es immer mit solchen Wenn-Dann-Aussagen zu tun. Man nennt solche Aussagen auch Sätze. Sie kennen vielleicht Primzahlen, natürliche oder ganze Zahlen die keine echten Teiler haben. Außer der Zahl 2 sind alle anderen Primzahlen ungerade Zahlen, also nicht durch zwei teilbar. „Wenn x also eine Primzahl größer zwei ist, dann ist x ungerade“, diesen Satz könnten Sie also als einen wahren Satz formulieren und kein Mathematiker würde Ihnen da widersprechen.
In unsere Aufgabe kommt es auf das logische Schließen an. Vielleicht probieren Sie es einmal. Diese Aufgaben sind auch als Logelei bekannt. Man findet diese Denksportaufgaben oft in Zeitungen oder Magazinen.
Ihr Chef hat ein kleines Problem. Vor einem Jahr hat er 10 Mitarbeiter in 10 unterschiedliche Städte geschickt. Seine Erinnerungen sind nur noch lückenhaft vorhanden. Er hat sie auf einen Zettel aufgeschrieben. Aber er kommt mit seinen eigene Notizen nicht zurecht. Er will aber wissen, wo jeder Mitarbeiter gewesen ist. Insbesondere will er wissen, wo Meyer war, weil über Meyer nichts
auf seinem Zettel steht. Sie haben nun die ehrenvolle Aufgabe, Ihren etwas verwirrten Chef zu helfen. Hier sind seine Aufzeichnungen:
(1) Wenn Albert in Aachen war, war Bergmann in Bremen.
(2) Wenn Caspar in Dortmund war, war Damm in Essen.
(3) Wenn Damm in Dortmund war, war Eisenstein in Frankfurt.
(4) Wenn Eisenstein nicht in Gießen war, war Bergmann in Hamburg.
(5) Wenn Feldmann in Dortmund war, war Bergmann in Bremen.
(6) Wenn Eisenstein nicht in Ingolstadt war, war Bergmann in Essen.
(7) Wenn Albert in Dortmund war, war Herz in Kassel.
(8) Wenn Caspar in Bremen war, war Eisenstein in Hamburg.
(9) Wenn Idstein nicht in Essen war, war Bergmann in Frankfurt.
(A) Wenn Feldmann in Bremen war, war Jäger in Kassel.
(B) Wenn Albert nicht in Aachen war, war Herz in Gießen.
(C) Wenn Feldmann in Aachen war, war Jäger in München.
(D) Wenn Idstein nicht in Aachen war, war Jäger in Frankfurt.
(E) Wenn Caspar in Aachen war, war Jäger in Essen.
(F) Wenn Feldmann in Kassel war, war Jäger in Bremen.
